PrethodniSledeći
2491.

658.a

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraze (zadaci 658-659): sin⁡35∘cos⁡20∘−cos⁡35∘sin⁡20∘cos⁡46∘cos⁡29∘−sin⁡46∘sin⁡29∘ \frac{\sin 35^\circ \cos 20^\circ - \cos 35^\circ \sin 20^\circ}{\cos 46^\circ \cos 29^\circ - \sin 46^\circ \sin 29^\circ} ;

REŠENJE ZADATKA

Prepoznajemo da se u brojiocu nalazi razvijeni oblik sinusa razlike uglova, prema formuli sin⁡(α−β)=sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡β. \sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta .

sin⁡35∘cos⁡20∘−cos⁡35∘sin⁡20∘=sin⁡(35∘−20∘)=sin⁡15∘\sin 35^\circ \cos 20^\circ - \cos 35^\circ \sin 20^\circ = \sin(35^\circ - 20^\circ) = \sin 15^\circ

U imeniocu prepoznajemo razvijeni oblik kosinusa zbira uglova, prema formuli cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β. \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta .

cos⁡46∘cos⁡29∘−sin⁡46∘sin⁡29∘=cos⁡(46∘+29∘)=cos⁡75∘\cos 46^\circ \cos 29^\circ - \sin 46^\circ \sin 29^\circ = \cos(46^\circ + 29^\circ) = \cos 75^\circ

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u početni izraz.

sin⁡15∘cos⁡75∘\frac{\sin 15^\circ}{\cos 75^\circ}

Koristimo osobinu komplementarnih uglova cos⁡(90∘−x)=sin⁡x \cos(90^\circ - x) = \sin x da bismo izrazili kosinus u imeniocu preko sinusa.

cos⁡75∘=cos⁡(90∘−15∘)=sin⁡15∘\cos 75^\circ = \cos(90^\circ - 15^\circ) = \sin 15^\circ

Zamenjujemo ovo u izraz i računamo konačnu vrednost.

sin⁡15∘sin⁡15∘=1\frac{\sin 15^\circ}{\sin 15^\circ} = 1

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu