Uprostiti razlomak sa uglovima 35, 20, 46 i 29

Prepoznajemo da se u brojiocu nalazi razvijeni oblik sinusa razlike uglova, prema formuli $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta .$

\sin 35^\circ \cos 20^\circ - \cos 35^\circ \sin 20^\circ = \sin(35^\circ - 20^\circ) = \sin 15^\circ

U imeniocu prepoznajemo razvijeni oblik kosinusa zbira uglova, prema formuli $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta .$

\cos 46^\circ \cos 29^\circ - \sin 46^\circ \sin 29^\circ = \cos(46^\circ + 29^\circ) = \cos 75^\circ

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u početni izraz.

\frac{\sin 15^\circ}{\cos 75^\circ}

Koristimo osobinu komplementarnih uglova $\cos(90^\circ - x) = \sin x$ da bismo izrazili kosinus u imeniocu preko sinusa.

\cos 75^\circ = \cos(90^\circ - 15^\circ) = \sin 15^\circ

Zamenjujemo ovo u izraz i računamo konačnu vrednost.

\frac{\sin 15^\circ}{\sin 15^\circ} = 1

Započni učenje

Online časovi

658.a

Beleške