PrethodniSledeći
2460.

654.a

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

sin⁡αcos⁡2α+cos⁡αsin⁡2α\sin \alpha \cos 2\alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da dati izraz odgovara adicionoj formuli za sinus zbira uglova:

sin⁡(x+y)=sin⁡xcos⁡y+cos⁡xsin⁡y\sin(x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y

Primenom ove formule na naš izraz, gde je x=α x = \alpha i y=2α, y = 2\alpha , dobijamo:

sin⁡αcos⁡2α+cos⁡αsin⁡2α=sin⁡(α+2α)\sin \alpha \cos 2\alpha + \cos \alpha \sin 2\alpha = \sin(\alpha + 2\alpha)

Sabiranjem uglova unutar sinusa, dobijamo konačan uprošćen izraz:

sin⁡(3α)\sin(3\alpha)

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu