Uprostiti razlomak sa sinusom zbira i razlike

Primenjujemo adicione formule za sinus zbira i sinus razlike uglova:

\begin{aligned} \sin(\alpha + \beta) &= \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \\ \sin(\alpha - \beta) &= \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene raspise u početni izraz:

\frac{\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta - \sin \beta \cos \alpha}{\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta + \sin \beta \cos \alpha}

Primećujemo da zbog komutativnosti množenja važi $\cos \alpha \sin \beta = \sin \beta \cos \alpha .$ Poništavamo suprotne članove u brojiocu i imeniocu:

\frac{\sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \cos \beta}

Skraćujemo brojilac i imenilac, uz pretpostavku da je izraz različit od nule ( $\sin \alpha \cos \beta \neq 0$ ):

1

Započni učenje

Online časovi

654.b

Beleške