2456.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

sin⁡(α+β)−sin⁡βcos⁡αsin⁡(α−β)+sin⁡βcos⁡α\frac{\sin(\alpha + \beta) - \sin \beta \cos \alpha}{\sin(\alpha - \beta) + \sin \beta \cos \alpha}
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo adicione formule za sinus zbira i sinus razlike uglova:

sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡βsin⁡(α−β)=sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡β\begin{aligned} \sin(\alpha + \beta) &= \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \\ \sin(\alpha - \beta) &= \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene raspise u početni izraz:

sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β−sin⁡βcos⁡αsin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡β+sin⁡βcos⁡α\frac{\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta - \sin \beta \cos \alpha}{\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta + \sin \beta \cos \alpha}

Primećujemo da zbog komutativnosti množenja važi cos⁡αsin⁡β=sin⁡βcos⁡α. \cos \alpha \sin \beta = \sin \beta \cos \alpha . Poništavamo suprotne članove u brojiocu i imeniocu:

sin⁡αcos⁡βsin⁡αcos⁡β\frac{\sin \alpha \cos \beta}{\sin \alpha \cos \beta}

Skraćujemo brojilac i imenilac, uz pretpostavku da je izraz različit od nule (sin⁡αcos⁡β≠0 \sin \alpha \cos \beta \neq 0 ):

11

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti