Uprostiti razlomak sa tangensom pi/4 plus alfa

Prepoznajemo da je dati izraz oblika adicionog pravila za tangens razlike uglova. Adiciona formula za tangens razlike glasi:

\text{tg}(x - y) = \frac{\text{tg} x - \text{tg} y}{1 + \text{tg} x \text{tg} y}

U našem slučaju, možemo uočiti da je $x = \frac{\pi}{4} + \alpha$ i $y = \alpha .$ Primenjujemo formulu unazad:

\frac{\text{tg}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) - \text{tg} \alpha}{1 + \text{tg}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) \text{tg} \alpha} = \text{tg}\left(\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) - \alpha\right)

Sređujemo izraz unutar zagrade tako što oduzimamo $\alpha :$

\text{tg}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha - \alpha\right) = \text{tg}\left(\frac{\pi}{4}\right)

Računamo vrednost tangensa od $\frac{\pi}{4} :$

\text{tg}\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1

654.v