2459.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

tg(π4+α)tgα1+tg(π4+α)tgα\frac{\text{tg}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) - \text{tg} \alpha}{1 + \text{tg}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) \text{tg} \alpha}

REŠENJE ZADATKA

Prepoznajemo da je dati izraz oblika adicionog pravila za tangens razlike uglova. Adiciona formula za tangens razlike glasi:

tg(xy)=tgxtgy1+tgxtgy\text{tg}(x - y) = \frac{\text{tg} x - \text{tg} y}{1 + \text{tg} x \text{tg} y}

U našem slučaju, možemo uočiti da je x=π4+α x = \frac{\pi}{4} + \alpha i y=α. y = \alpha . Primenjujemo formulu unazad:

tg(π4+α)tgα1+tg(π4+α)tgα=tg((π4+α)α)\frac{\text{tg}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) - \text{tg} \alpha}{1 + \text{tg}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) \text{tg} \alpha} = \text{tg}\left(\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) - \alpha\right)

Sređujemo izraz unutar zagrade tako što oduzimamo α: \alpha :

tg(π4+αα)=tg(π4)\text{tg}\left(\frac{\pi}{4} + \alpha - \alpha\right) = \text{tg}\left(\frac{\pi}{4}\right)

Računamo vrednost tangensa od π4: \frac{\pi}{4} :

tg(π4)=1\text{tg}\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti