PrethodniSledeći
2462.

654.g

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

sin⁡(α+β)+sin⁡(α−β)cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)\frac{\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta)}{\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta)}
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo adicione formule za sinus u brojiocu:

sin⁡(α+β)+sin⁡(α−β)=(sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β)+(sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡β)\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta) = (\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta) + (\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta)

Sređujemo izraz u brojiocu sabiranjem odgovarajućih članova:

sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β+sin⁡αcos⁡β−cos⁡αsin⁡β=2sin⁡αcos⁡β\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta = 2 \sin \alpha \cos \beta

Primenjujemo adicione formule za kosinus u imeniocu:

cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β)=(cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β)+(cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β)\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta) = (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta) + (\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta)

Sređujemo izraz u imeniocu sabiranjem odgovarajućih članova:

cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β+cos⁡αcos⁡β+sin⁡αsin⁡β=2cos⁡αcos⁡β\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = 2 \cos \alpha \cos \beta

Zamenjujemo dobijene izraze nazad u početni razlomak:

2sin⁡αcos⁡β2cos⁡αcos⁡β\frac{2 \sin \alpha \cos \beta}{2 \cos \alpha \cos \beta}

Skraćujemo razlomak sa zajedničkim faktorom 2cos⁡β 2 \cos \beta (uz pretpostavku da je cos⁡β≠0 \cos \beta \neq 0 ):

sin⁡αcos⁡α\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Primenjujemo definiciju tangensa da bismo dobili konačno rešenje:

tgα\text{tg} \alpha

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu