Uprostiti razlomak sa zbirom sinusa i kosinusa

Primenjujemo adicione formule za sinus u brojiocu:

\sin(\alpha + \beta) + \sin(\alpha - \beta) = (\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta) + (\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta)

Sređujemo izraz u brojiocu sabiranjem odgovarajućih članova:

\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta + \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta = 2 \sin \alpha \cos \beta

Primenjujemo adicione formule za kosinus u imeniocu:

\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta) = (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta) + (\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta)

Sređujemo izraz u imeniocu sabiranjem odgovarajućih članova:

\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = 2 \cos \alpha \cos \beta

Zamenjujemo dobijene izraze nazad u početni razlomak:

\frac{2 \sin \alpha \cos \beta}{2 \cos \alpha \cos \beta}

Skraćujemo razlomak sa zajedničkim faktorom $2 \cos \beta$ (uz pretpostavku da je $\cos \beta \neq 0$ ):

\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Primenjujemo definiciju tangensa da bismo dobili konačno rešenje:

\text{tg} \alpha

654.g