Kotangens razlike iz tangensa 3/2 i 5/2

Prvo određujemo vrednosti kotangensa uglova $\alpha$ i $\beta$ koristeći vezu između tangensa i kotangensa: $\text{ctg} x = \frac{1}{\text{tg} x} .$

\text{ctg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \\ \text{ctg} \beta = \frac{1}{\text{tg} \beta} = \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5}

Koristimo adicionu formulu za kotangens razlike dva ugla:

\text{ctg}(\alpha - \beta) = \frac{\text{ctg} \alpha \text{ctg} \beta + 1}{\text{ctg} \beta - \text{ctg} \alpha}

Zamenjujemo dobijene vrednosti $\text{ctg} \alpha$ i $\text{ctg} \beta$ u formulu:

\text{ctg}(\alpha - \beta) = \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} + 1}{\frac{2}{5} - \frac{2}{3}}

Sređujemo izraz u brojiocu i imeniocu pronalaženjem zajedničkog sadržaoca:

\text{ctg}(\alpha - \beta) = \frac{\frac{4}{15} + \frac{15}{15}}{\frac{6}{15} - \frac{10}{15}} = \frac{\frac{19}{15}}{-\frac{4}{15}}

Skraćivanjem imenioca dvojnog razlomka dobijamo konačan rezultat:

\text{ctg}(\alpha - \beta) = -\frac{19}{4}

653.v