2454.

Adicione formule

TEKST ZADATKA

Izračunati: ctg(α−β), \text{ctg}(\alpha - \beta) , ako je tgα=32, \text{tg} \alpha = \frac{3}{2} , tgβ=52. \text{tg} \beta = \frac{5}{2} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo vrednosti kotangensa uglova α \alpha i β \beta koristeći vezu između tangensa i kotangensa: ctgx=1tgx. \text{ctg} x = \frac{1}{\text{tg} x} .

ctgα=1tgα=132=23ctgβ=1tgβ=152=25\text{ctg} \alpha = \frac{1}{\text{tg} \alpha} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \\ \text{ctg} \beta = \frac{1}{\text{tg} \beta} = \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5}

Koristimo adicionu formulu za kotangens razlike dva ugla:

ctg(α−β)=ctgαctgβ+1ctgβ−ctgα\text{ctg}(\alpha - \beta) = \frac{\text{ctg} \alpha \text{ctg} \beta + 1}{\text{ctg} \beta - \text{ctg} \alpha}

Zamenjujemo dobijene vrednosti ctgα \text{ctg} \alpha i ctgβ \text{ctg} \beta u formulu:

ctg(α−β)=23⋅25+125−23\text{ctg}(\alpha - \beta) = \frac{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} + 1}{\frac{2}{5} - \frac{2}{3}}

Sređujemo izraz u brojiocu i imeniocu pronalaženjem zajedničkog sadržaoca:

ctg(α−β)=415+1515615−1015=1915−415\text{ctg}(\alpha - \beta) = \frac{\frac{4}{15} + \frac{15}{15}}{\frac{6}{15} - \frac{10}{15}} = \frac{\frac{19}{15}}{-\frac{4}{15}}

Skraćivanjem imenioca dvojnog razlomka dobijamo konačan rezultat:

ctg(α−β)=−194\text{ctg}(\alpha - \beta) = -\frac{19}{4}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti