2452. Adicione formule | Balkan Tutor

Koristimo adicionu formulu za tangens zbira dva ugla:

\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg} \alpha + \text{tg} \beta}{1 - \text{tg} \alpha \text{tg} \beta}

Zamenjujemo date vrednosti $\text{tg} \alpha = \frac{1}{5}$ i $\text{tg} \beta = \frac{2}{3}$ u formulu:

\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\frac{1}{5} + \frac{2}{3}}{1 - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3}}

Računamo vrednost brojioca i imenioca. Prvo nalazimo zajednički imenilac za razlomke u brojiocu:

\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\frac{3 + 10}{15}}{1 - \frac{2}{15}}

Sređujemo dobijene izraze:

\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\frac{13}{15}}{\frac{15 - 2}{15}}

Dobijamo dvojni razlomak koji dalje uprošćavamo:

\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{15}}

Konačnim deljenjem dobijamo krajnji rezultat:

\text{tg}(\alpha + \beta) = 1

653.b