910

Prvo moramo odrediti domen jednačine. Izrazi u imeniocima ne smeju biti jednaki nuli, pa mora važiti:

Ova dva uslova se mogu objediniti koristeći formulu za sinus dvostrukog ugla $\sin 2x = 2 \sin x \cos x :$

Svedimo levu stranu jednačine na zajednički imenilac:

Primenimo adicionu formulu za sinus zbira $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$ na brojilac:

Brojilac postaje $\sin 4x ,$ a imenilac možemo zapisati kao $\frac{1}{2} \sin 2x :$

Primenimo formulu za sinus dvostrukog ugla na brojilac $\sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x :$

Pošto smo utvrdili da je $\sin 2x \neq 0 ,$ možemo skratiti razlomak sa $\sin 2x :$

Izrazimo $\cos 4x$ preko $\cos 2x$ koristeći formulu za kosinus dvostrukog ugla $\cos 4x = 2 \cos^2 2x - 1 :$

Sredimo jednačinu tako što ćemo sve članove prebaciti na jednu stranu:

Pomnožimo jednačinu sa 2 da bismo se oslobodili razlomka:

Uvedimo smenu $t = \cos 2x :$

Rešimo dobijenu kvadratnu jednačinu:

Dobijamo dva rešenja za $t :$

Vratimo smenu. Za prvo rešenje imamo:

Za drugo rešenje imamo:

Rešimo ovu osnovnu trigonometrijsku jednačinu:

Podelimo jednačinu sa 2 da bismo dobili $x :$

Proverimo da li dobijena rešenja zadovoljavaju uslov domena $x \neq \frac{k\pi}{2} .$ Pošto se rešenja ne poklapaju sa zabranjenim vrednostima, ona su konačna.