$\sin x+\sin^2x+\sin^3x>0$

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\sin x+\sin^2x+\sin^3x>0

REŠENJE ZADATKA

Izvući zajednički činilac ispred zagrade.

\sin x(1+\sin x+\sin^2x)>0

Pošto je $-1\le\sin{x}\le1$ i $\sin^2{x}\ge0,$ izraz $1+\sin x+\sin^2x$ je uvek veći od $0,$ jer čak i kada je $\sin{x}=-1$ dobija se:

1+(-1)+(-1)^2=1-1+1=1>0

Nejednačina se svodi na:

\sin{x}>0

Rešavanjem nejednačine dobija se:

x\in(2k\pi, \ 2k\pi+\pi), \quad k\in \mathbb{Z}

Beleške