Trigonometrijska nejednačina: cos 2x − sin 2x

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\cos2x-\sin2x\ge0

REŠENJE ZADATKA

Pomnožiti jednačinu sa $-1.$ Pri množenju nejednačine negativnim brojem menja se smer znaka nejednakosti.

\sin2x-\sin2x\le0

Podeliti obe strane jednačine sa: $\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2+ 1^2} = \sqrt{1+1}=\sqrt2,$ gde su $a$ i $b$ koeficijenti koji stoje uz $\sin{x}$ i $\cos{x}$

\frac{1}{\sqrt{2}} \sin2x - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos2x \le0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} \sin2x- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos2x \le0

Koeficijent $\frac {\sqrt2}2$ zameniti njegovim trigonometrijskim vrednostima: $\cos{\frac{\pi}{4}}$ i $\sin\frac {\pi}4$

\sin2x \cdot \cos{\frac{\pi}{4}} - \sin{\frac{\pi}{4}} \cdot \cos2x \le0

Leva strana nejednačine može se napisati kao sinus razlike dva ugla koristeći formulu: $\sin{(\alpha-\beta)} = \sin{\alpha}\cdot\cos{\beta}-\sin{\beta}\cdot\cos{\alpha}.$

\sin{(2x-\frac{\pi}{4})} \le 0

Rešiti nejednačinu:

\pi+ 2k\pi \le2x-\frac{\pi}{4} \le 2\pi+ 2k\pi \\ \frac{5\pi}4 +2k\pi \le 2x \le\frac{9\pi}{4} +2k\pi \\ \frac{5\pi}{8}+k\pi\le x\le\frac{9\pi}{8}+k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Započni učenje

Online časovi

$\cos2x-\sin2x\ge0$

Beleške

cos⁡2x−sin⁡2x≥0\cos2x-\sin2x\ge0cos2x−sin2x≥0

$\cos2x-\sin2x\ge0$