Trigonometrijska nejednačina: cos x − sin x < 1

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

\cos x-\sin x<1

REŠENJE ZADATKA

Pomnožiti jednačinu sa $-1.$ Pri množenju nejednačine negativnim brojem menja se smer znaka nejednakosti.

\sin x-\cos x>-1

Podeliti obe strane jednačine sa: $\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2+ 1^2} = \sqrt{1+1}=\sqrt2,$ gde su $a$ i $b$ koeficijenti koji stoje uz $\sin{x}$ i $\cos{x}$

\frac{1}{\sqrt{2}} \sin{x} - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos{x} >-\frac1{\sqrt2} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} \sin{x} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos{x} >-\frac1{\sqrt2}

Koeficijent $\frac {\sqrt2}2$ zameniti njegovim trigonometrijskim vrednostima: $\cos{\frac{\pi}{4}}$ i $\sin\frac {\pi}4$

\sin{x} \cdot \cos{\frac{\pi}{4}} - \sin{\frac{\pi}{4}} \cdot \cos{x} >-\frac1{\sqrt2}

Leva strana nejednačine može se napisati kao sinus razlike dva ugla koristeći formulu: $\sin{(\alpha-\beta)} = \sin{\alpha}\cdot\cos{\beta}-\sin{\beta}\cdot\cos{\alpha}.$

\sin{(x-\frac{\pi}{4})} > -\frac1{\sqrt2}

Rešiti nejednačinu:

-\frac{\pi}4+2k\pi<x-\frac{\pi}4<-(\pi-\frac{\pi}4)+2k\pi \\ -\frac{\pi}4+2k\pi<x-\frac{\pi}4<-\frac{3\pi}4+2k\pi \\ 2k\pi<x<-\frac{\pi}2+2k\pi, \quad k\in\mathbb{Z}

Započni učenje

Online časovi

$\cos x-\sin x<1$

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci

cos⁡x−sin⁡x<1 \cos x-\sin x<1 cosx−sinx<1

Slični zadaci

Slični zadaci

$\cos x-\sin x<1$