Trigonometrijska jednačina: sin kvadrat x + 2 sin x = 0

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\sin^2x+2\sin{x}=0

REŠENJE ZADATKA

Izvući zajednički činilac ispred zagrade:

\sin{x}(\sin{x}+2)=0

Proizvod će biti jednak nuli kada je bar jedan od činilaca jednak nuli:

\sin{x}=0 \lor \sin{x}+2=0

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=0+k\pi, k \in Z

Jednačina $\sin{x}=-2$ nema rešenja. Vrednosti sinus funkcije pripadaju intervalu $[-1, 1].$ Pošto je $-2$ van ovog intervala, nema ugla $x$ za koji bi sinus bio jednak $-2.$

Konačno rešenje jednačine je:

x=0+k\pi, k \in Z

Započni učenje

Online časovi

3. Trigonometrijske jednačine

Beleške