Trigonometrijska jednačina: 2 sin|2x − π/3| = √3

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

2\sin{|2x-\frac {\pi} 3|}=\sqrt3

REŠENJE ZADATKA

Prebaciti poznate na jednu, a nepoznate na drugu stranu znaka jednakosti:

\sin{|2x-\frac {\pi} 3|}=\frac {\sqrt3} 2

Postoje dve mogućnosti:

|2x-\frac {\pi} 3|=\frac {\pi} 3+2k\pi \lor |2x-\frac {\pi} 3|=(\pi-\frac {\pi} 3)+2k\pi

Za svaku od mogućnosti postoji dva rešenja, zbog apsolutne vrednosti nepoznate:

2x-\frac {\pi} 3=\pm\frac {\pi} 3+2k\pi \lor 2x-\frac {\pi} 3=\pm\frac {2\pi} 3+2k\pi

Sređivanjem izraza dobijaju se rešenja:

x=\frac {\pi} 3+k\pi \lor x=k\pi \lor x=\frac {\pi} 2 +k\pi \lor x=-\frac {\pi} 6+k\pi, k\in Z

15. Trigonometrijske jednačine