Trigonometrijska jednačina: tg(2x + 2) ctg(x + 1) = 1

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\tg{(2x+2)}\ctg{(x+1)}=1

REŠENJE ZADATKA

Primeniti svojstvo: $\ctg{\alpha}=\frac 1 {\tg{\alpha}}$

\frac {\tg{(2x+2)}} {\tg{(x+1)}}=1

Unakrsno pomnožiti izraz:

\tg{(2x+2)}=\tg{(x+1)}

Prebaciti nepoznate na jednu stranu znaka jednakosti:

\tg{(2x+2)}-\tg{(x+1)}=0

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: $\tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}$

\frac {\sin{(2x+2-x-1)}} {\cos{(2x+2)}\cos{(x+1)}}=0

Srediti izraz:

\frac {\sin{(x+1)}} {\cos{(2x+2)}\cos{(x+1)}}=0

Kako bi vrednost celokupnog izraza bila 0 i kako deljenje sa 0 nije definisano, zaključuje se:

\sin{(x+1)}=0

Rešavanjem jednačine dobija se:

x=-1+k\pi, k\in Z

16. Trigonometrijske jednačine