Jednačina sin 6x plus sin 4x jednako nuli

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\sin6x+\sin4x=0

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za transformaciju zbira i razlike u proizvod: $\sin{\alpha}+\sin{\beta}=2\sin{\frac {\alpha+\beta} 2}\cos{\frac {\alpha-\beta} 2}$

2\sin5x\cos{x}=0

Jednačina ima dva rešenja:

\sin5x=0\quad \lor\quad \cos{x}=0

Rešavanjem prve jednačine dobija se:

x=\frac {k\pi} 5,\quad k\in \mathbb{Z}

Rešavanjem druge jednačine dobija se:

x=\frac {\pi}2+k\pi,\quad k\in \mathbb{Z}

Kombinovanjem rešenja iz oba slučaja dobija se konačno rešenje:

x\in\{\frac {k\pi} 5, \frac {\pi}2+k\pi\},\quad k\in \mathbb{Z}

47. Trigonometrijske jednačine