Jednačina cos x sin 5x jednako pola sin 4x

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\cos{x}\sin5x=\frac 1 2\sin4x

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za transformaciju proizvoda u zbir ili razliku: $\sin{\alpha}\cos{\beta}=\frac 1 2(\sin{(\alpha+\beta)}+\sin{(\alpha-\beta)})$

\frac 1 2(\sin{6x}+\sin{4x})=\frac 1 2\sin4x

Osloboditi se zagrade množenjem:

\frac 1 2\sin{6x}+\frac 1 2\sin{4x}=\frac 1 2\sin4x

Pomnožiti ceo izraz sa 2:

\sin{6x}+\sin{4x}=\sin4x

Prebaciti sve sabirke na jednu stranu znaka jednakosti:

\sin{6x}=0

Rešavanjem jednačine dobija se:

x=\frac {k\pi} 6,\quad k\in \mathbb{Z}

44. Trigonometrijske jednačine