43. Trigonometrijske jednačine

Zameniti 2 sa $1+1$i prebaciti 1 na drugu stranu znaka jednakosti:

Izvući minus ispred zagrade:

Iz osnovne relacije: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1$

Primeniti formulu za kosinus dvostrukog ugla: $\cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}$

Prebaciti nepoznate na jednu stranu znaka jednakosti:

Primeniti formulu za transformaciju zbira i razlike u proizvod: $\cos{\alpha}+\cos{\beta}=2\cos{\frac {\alpha+\beta} 2}\cos{\frac {\alpha-\beta} 2}$

Preobraziti sabirak kako bi se mogla primeniti formula za kosinus zbira dva ugla:

Primeniti formulu za kosinus zbira dva ugla: $\cos{(\alpha+\beta)}=\cos{\alpha}\cos{\beta}-\sin{\alpha}\sin{\beta}$

Primeniti formulu za kosinus dvostrukog ugla: $\cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}$

Primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla: $\sin{2\alpha}=2\sin{\alpha}\cos{\alpha}$

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

Iz osnovne relacije: $\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1,$ izraziti: $\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha$ i zameniti u jednakost:

Osloboditi se zagrade množenjem:

Prebaciti sve sabirke na jednu stranu znaka jednakosti:

Uvesti smenu:

Uvrstiti smenu u izraz:

Rešavanjem kvadratne jednačine dobijaju se dva rešenja:

Zameniti smenu početnim izrazom:

Rešavanjem prve jednačine dobijaju se dva rešenja:

Rešavanjem druge jednačine dobija se:

Konačno rešenje: