3949. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

3x^2 + 5x - 8

REŠENJE ZADATKA

Da bismo rastavili kvadratni trinom na činioce, možemo transformisati srednji član $5x$ tako da omogućimo grupisanje članova. Tražimo dva broja čiji je zbir $5 ,$ a proizvod $3 \cdot (-8) = -24 .$ Ti brojevi su $8$ i $-3 .$

3x^2 - 3x + 8x - 8

Sada vršimo grupisanje članova. Iz prva dva člana izvlačimo zajednički faktor $3x ,$ a iz druga dva člana izvlačimo zajednički faktor $8 .$

(3x^2 - 3x) + (8x - 8) = 3x(x - 1) + 8(x - 1)

Primećujemo da je sada zajednički faktor za oba člana izraz $(x - 1) .$ Izvlačenjem tog faktora dobijamo konačan rastavljen oblik.

(x - 1)(3x + 8)

595.d