3934.

595.a

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

2x2+5xy−3y22x^2 + 5xy - 3y^2
REŠENJE ZADATKA

Da bismo rastavili ovaj kvadratni trinom po dve promenljive, možemo rastaviti srednji član 5xy 5xy na dva dela tako da omogućimo grupisanje članova. Tražimo dva broja čiji je zbir 5, 5 , a proizvod jednak proizvodu koeficijenata prvog i poslednjeg člana, što je 2⋅(−3)=−6. 2 \cdot (-3) = -6 .

5xy=6xy−xy5xy = 6xy - xy

Zamenjujemo srednji član u početnom izrazu:

2x2+6xy−xy−3y22x^2 + 6xy - xy - 3y^2

Sada vršimo grupisanje članova. Iz prva dva člana izvlačimo zajednički faktor 2x, 2x , a iz poslednja dva člana izvlačimo −y: -y :

(2x2+6xy)+(−xy−3y2)=2x(x+3y)−y(x+3y)(2x^2 + 6xy) + (-xy - 3y^2) = 2x(x + 3y) - y(x + 3y)

Primećujemo da je sada zajednički faktor za oba člana zagrada (x+3y). (x + 3y) . Izvlačenjem tog faktora dobijamo konačan rastav:

(x+3y)(2x−y)(x + 3y)(2x - y)