3935. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x^6 + a^{12}

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da izraz možemo napisati kao zbir kubova koristeći pravilo za stepenovanje $(x^m)^n = x^{m \cdot n} .$

x^6 + a^{12} = (x^2)^3 + (a^4)^3

Primenjujemo formulu za zbir kubova: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) .$ U našem slučaju je $A = x^2$ i $B = a^4 .$

(x^2)^3 + (a^4)^3 = (x^2 + a^4)((x^2)^2 - x^2 \cdot a^4 + (a^4)^2)

Sređujemo izraz u drugoj zagradi kvadriranjem članova.

(x^2 + a^4)(x^4 - a^4x^2 + a^8)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

x^6 + a^{12} = (x^2 + a^4)(x^4 - a^4x^2 + a^8)

594.d