3933.

595.v

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

a6−5a4+4a2a^6 - 5a^4 + 4a^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da svi članovi polinoma sadrže a2, a^2 , pa ga možemo izvući ispred zagrade kao zajednički činilac.

a2(a4−5a2+4)a^2(a^4 - 5a^2 + 4)

Sada posmatramo izraz u zagradi a4−5a2+4. a^4 - 5a^2 + 4 . Srednji član −5a2 -5a^2 možemo rastaviti na −4a2−a2 -4a^2 - a^2 kako bismo grupisali članove.

a2(a4−4a2−a2+4)a^2(a^4 - 4a^2 - a^2 + 4)

Grupišemo članove unutar zagrade i izvlacimo zajedničke faktore iz svakog para.

a2[a2(a2−4)−1(a2−4)]a^2 [a^2(a^2 - 4) - 1(a^2 - 4)]

Sada izvlačimo zajedničku zagradu (a2−4). (a^2 - 4) .

a2(a2−4)(a2−1)a^2(a^2 - 4)(a^2 - 1)

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata x2−y2=(x−y)(x+y) x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) na izraze a2−4 a^2 - 4 i a2−1. a^2 - 1 .

a2(a−2)(a+2)(a−1)(a+1)a^2(a - 2)(a + 2)(a - 1)(a + 1)

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce je:

a2(a−2)(a+2)(a−1)(a+1)a^2(a - 2)(a + 2)(a - 1)(a + 1)