3852.

589.d

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce kvadratni trinom koji nije kvadrat binoma: x2−7x−30. x^2 - 7x - 30 .

x2−7x−30x^2 - 7x - 30
REŠENJE ZADATKA

Da bismo rastavili kvadratni trinom oblika ax2+bx+c, ax^2 + bx + c , koristimo metodu rastavljanja srednjeg člana bx bx na dva dela čiji je zbir b, b , a proizvod a⋅c. a \cdot c . U ovom slučaju imamo:

a=1,b=−7,c=−30a = 1, \quad b = -7, \quad c = -30

Tražimo dva broja čiji je zbir −7, -7 , a proizvod 1⋅(−30)=−30. 1 \cdot (-30) = -30 . Ti brojevi su −10 -10 i 3, 3 , jer je:

{−10+3=−7−10⋅3=−30\begin{cases} -10 + 3 = -7 \\ -10 \cdot 3 = -30 \end{cases}

Sada srednji član −7x -7x zapisujemo kao −10x+3x: -10x + 3x :

x2−10x+3x−30x^2 - 10x + 3x - 30

Grupišemo članove i iz svakog para izvlačimo zajednički činilac:

(x2−10x)+(3x−30)=x(x−10)+3(x−10)(x^2 - 10x) + (3x - 30) = x(x - 10) + 3(x - 10)

Sada izvlačimo zajednički zagradu (x−10) (x - 10) ispred zagrade:

(x−10)(x+3)(x - 10)(x + 3)

Konačan rastavljeni oblik trinoma je:

x2−7x−30=(x−10)(x+3)x^2 - 7x - 30 = (x - 10)(x + 3)