Rastavljanje izraza x na 5 − x na 3 + 27x na 2 − 27

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova kako bismo uočili zajedničke faktore. Grupisaćemo prvi i drugi član, kao i treći i četvrti član.

(x^5 - x^3) + (27x^2 - 27)

Sada iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor $x^3 ,$ a iz druge zagrade zajednički faktor $27 .$

x^3(x^2 - 1) + 27(x^2 - 1)

Primećujemo da je sada zajednički faktor za oba sabirka izraz $(x^2 - 1) ,$ pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x^2 - 1)(x^3 + 27)

Dobijeni izraz se sastoji od razlike kvadrata $x^2 - 1$ i zbira kubova $x^3 + 27 .$ Primenjujemo formule: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ i $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) .$

\begin{aligned} x^2 - 1 &= (x - 1)(x + 1) \\ x^3 + 27 &= x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \end{aligned}

Kombinovanjem svih dobijenih činilaca, dobijamo konačan rastavljen oblik polinoma.

(x - 1)(x + 1)(x + 3)(x^2 - 3x + 9)

Započni učenje

Online časovi

594.lj

Beleške