3926. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

a^6 - a^4b^2 + a^3b^3 - ab^5

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo grupisati članove polinoma kako bismo uočili zajedničke faktore. Grupišemo prvi sa drugim i treći sa četvrtim članom.

(a^6 - a^4b^2) + (a^3b^3 - ab^5)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor $a^4 ,$ a iz druge zagrade izvlačimo $ab^3 .$

a^4(a^2 - b^2) + ab^3(a^2 - b^2)

Sada primećujemo da je zagrada $(a^2 - b^2)$ zajednički faktor za oba sabirka, pa je izvlačimo ispred zagrade.

(a^2 - b^2)(a^4 + ab^3)

U drugoj zagradi $(a^4 + ab^3)$ možemo izvući zajednički faktor $a .$

(a^2 - b^2) \cdot a(a^3 + b^3)

Sada primenjujemo formule za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ i zbir kubova $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) .$

a(a-b)(a+b)(a+b)(a^2 - ab + b^2)

Sređivanjem izraza dobijamo konačan oblik rastavljenog polinoma.

a(a-b)(a+b)^2(a^2 - ab + b^2)

594.i