3927.

593.lj

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x3−3x2−9x+27x^3 - 3x^2 - 9x + 27
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo metodu grupisanja članova. Grupisaćemo prvi sa drugim članom i treći sa četvrtim članom.

(x3−3x2)+(−9x+27)(x^3 - 3x^2) + (-9x + 27)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor x2, x^2 , a iz druge zagrade izvlačimo −9. -9 .

x2(x−3)−9(x−3)x^2(x - 3) - 9(x - 3)

Sada primećujemo zajednički faktor (x−3) (x - 3) u oba člana i izvlačimo ga ispred zagrade.

(x−3)(x2−9)(x - 3)(x^2 - 9)

Izraz u drugoj zagradi x2−9 x^2 - 9 prepoznajemo kao razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b), a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) , gde je 9=32. 9 = 3^2 .

x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Zamenjujemo razliku kvadrata u naš izraz i dobijamo konačan rastavljen oblik.

(x−3)(x−3)(x+3)=(x−3)2(x+3)(x - 3)(x - 3)(x + 3) = (x - 3)^2(x + 3)