3876.

591.ž

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeći polinom: x2−y2−x−y x^2 - y^2 - x - y

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo grupisati članove polinoma tako da možemo uočiti poznate obrasce. Grupisaćemo prva dva člana i poslednja dva člana.

(x2−y2)+(−x−y)(x^2 - y^2) + (-x - y)

Primetimo da je prvi deo izraza x2−y2 x^2 - y^2 razlika kvadrata, koju možemo rastaviti prema formuli a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .

x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

U drugom delu izraza −x−y -x - y možemo izvući zajednički faktor −1 -1 ispred zagrade.

−x−y=−(x+y)-x - y = -(x + y)

Sada uvrštavamo dobijene transformacije nazad u početni izraz.

(x−y)(x+y)−(x+y)(x - y)(x + y) - (x + y)

Primećujemo da je binom (x+y) (x + y) zajednički faktor za oba sabirka, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x+y)⋅((x−y)−1)(x + y) \cdot ( (x - y) - 1 )

Sređivanjem izraza unutar druge zagrade dobijamo konačan rastavljen oblik polinoma.

(x+y)(x−y−1)(x + y)(x - y - 1)