3876. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeći polinom: $x^2 - y^2 - x - y$

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo grupisati članove polinoma tako da možemo uočiti poznate obrasce. Grupisaćemo prva dva člana i poslednja dva člana.

(x^2 - y^2) + (-x - y)

Primetimo da je prvi deo izraza $x^2 - y^2$ razlika kvadrata, koju možemo rastaviti prema formuli $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .$

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

U drugom delu izraza $-x - y$ možemo izvući zajednički faktor $-1$ ispred zagrade.

-x - y = -(x + y)

Sada uvrštavamo dobijene transformacije nazad u početni izraz.

(x - y)(x + y) - (x + y)

Primećujemo da je binom $(x + y)$ zajednički faktor za oba sabirka, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x + y) \cdot ( (x - y) - 1 )

Sređivanjem izraza unutar druge zagrade dobijamo konačan rastavljen oblik polinoma.

(x + y)(x - y - 1)

591.ž