3875.

590.d

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom:

a3−4a2b+4ab2−aa^3 - 4a^2b + 4ab^2 - a
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju je uočavanje zajedničkog činioca za sve članove polinoma. Primećujemo da svaki član sadrži promenljivu a, a , pa je možemo izvući ispred zagrade.

a(a2−4ab+4b2−1)a(a^2 - 4ab + 4b^2 - 1)

Sada posmatramo izraz unutar zagrade. Prva tri člana a2−4ab+4b2 a^2 - 4ab + 4b^2 prepoznajemo kao razvoj kvadrata binoma po formuli (x−y)2=x2−2xy+y2, (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 , gde je x=a x = a i y=2b. y = 2b .

a2−4ab+4b2=(a−2b)2a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2

Zamenjujemo uočeni kvadrat binoma u naš izraz:

a((a−2b)2−1)a((a - 2b)^2 - 1)

Izraz u zagradi sada predstavlja razliku kvadrata, jer je 1=12. 1 = 1^2 . Koristimo formulu x2−y2=(x−y)(x+y), x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) , gde je x=a−2b x = a - 2b i y=1. y = 1 .

(a−2b)2−12=(a−2b−1)(a−2b+1)(a - 2b)^2 - 1^2 = (a - 2b - 1)(a - 2b + 1)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

a(a−2b−1)(a−2b+1)a(a - 2b - 1)(a - 2b + 1)