Rastavljanje polinoma a na 3 − 4a na 2 b + 4ab na 2 − a

Prvi korak u rastavljanju je uočavanje zajedničkog činioca za sve članove polinoma. Primećujemo da svaki član sadrži promenljivu $a ,$ pa je možemo izvući ispred zagrade.

a(a^2 - 4ab + 4b^2 - 1)

Sada posmatramo izraz unutar zagrade. Prva tri člana $a^2 - 4ab + 4b^2$ prepoznajemo kao razvoj kvadrata binoma po formuli $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 ,$ gde je $x = a$ i $y = 2b .$

a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2

Zamenjujemo uočeni kvadrat binoma u naš izraz:

a((a - 2b)^2 - 1)

Izraz u zagradi sada predstavlja razliku kvadrata, jer je $1 = 1^2 .$ Koristimo formulu $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) ,$ gde je $x = a - 2b$ i $y = 1 .$

(a - 2b)^2 - 1^2 = (a - 2b - 1)(a - 2b + 1)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

a(a - 2b - 1)(a - 2b + 1)

Započni učenje

Online časovi

590.d

Beleške