3877. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom: $x^2 - y^2 - x + y .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo grupisati članove polinoma tako da možemo da primenimo poznate formule i metode rastavljanja. Grupisaćemo prva dva člana i poslednja dva člana.

(x^2 - y^2) + (-x + y)

Na prvi deo izraza $x^2 - y^2$ primenjujemo formulu za razliku kvadrata: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .$

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Kod drugog dela izraza $-x + y$ izvlačimo zajednički faktor $-1$ ispred zagrade kako bismo dobili izraz sličan onom u prvoj zagradi.

-x + y = -(x - y)

Sada zamenjujemo transformisane delove nazad u početni izraz.

(x - y)(x + y) - (x - y)

Primećujemo da je binom $(x - y)$ zajednički faktor za oba sabirka, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x - y)((x + y) - 1)

Sređivanjem izraza unutar druge zagrade dobijamo konačan oblik rastavljenog polinoma.

(x - y)(x + y - 1)

591.z