Rastavljanje izraza x na 3 + y na 3 − x na 2 + y na 2

Prvo ćemo grupisati članove polinoma tako da možemo primeniti poznate formule za zbir kubova i razliku kvadrata. Grupišemo kubne članove i kvadratne članove posebno.

(x^3 + y^3) - (x^2 - y^2)

Primenjujemo formulu za zbir kubova $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ na prvi deo izraza.

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ na drugi deo izraza.

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Sada zamenjujemo dobijene razložene izraze u početni polinom.

(x + y)(x^2 - xy + y^2) - (x - y)(x + y)

Primećujemo da je binom $(x + y)$ zajednički činilac za oba dela izraza, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x + y) \left[ (x^2 - xy + y^2) - (x - y) \right]

Sređujemo izraz unutar uglaste zagrade oslobađanjem od unutrašnje zagrade, vodeći računa o znaku minus.

(x + y)(x^2 - xy + y^2 - x + y)

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce je:

(x + y)(x^2 - xy + y^2 - x + y)

Započni učenje

Online časovi

591.lj

Beleške