3878.

591.lj

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom koristeći razne metode:

x3+y3−x2+y2x^3 + y^3 - x^2 + y^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo grupisati članove polinoma tako da možemo primeniti poznate formule za zbir kubova i razliku kvadrata. Grupišemo kubne članove i kvadratne članove posebno.

(x3+y3)−(x2−y2)(x^3 + y^3) - (x^2 - y^2)

Primenjujemo formulu za zbir kubova a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) na prvi deo izraza.

x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b) a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) na drugi deo izraza.

x2−y2=(x−y)(x+y)x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

Sada zamenjujemo dobijene razložene izraze u početni polinom.

(x+y)(x2−xy+y2)−(x−y)(x+y)(x + y)(x^2 - xy + y^2) - (x - y)(x + y)

Primećujemo da je binom (x+y) (x + y) zajednički činilac za oba dela izraza, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x+y)[(x2−xy+y2)−(x−y)](x + y) \left[ (x^2 - xy + y^2) - (x - y) \right]

Sređujemo izraz unutar uglaste zagrade oslobađanjem od unutrašnje zagrade, vodeći računa o znaku minus.

(x+y)(x2−xy+y2−x+y)(x + y)(x^2 - xy + y^2 - x + y)

Konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce je:

(x+y)(x2−xy+y2−x+y)(x + y)(x^2 - xy + y^2 - x + y)