3879.

590.g

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom: 2x2+2y2−2+4xy. 2x^2 + 2y^2 - 2 + 4xy .

2x2+2y2−2+4xy2x^2 + 2y^2 - 2 + 4xy
REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo da svi članovi polinoma imaju zajednički delilac 2, pa ga izvlačimo ispred zagrade.

2(x2+y2−1+2xy)2(x^2 + y^2 - 1 + 2xy)

Zatim vršimo pregrupisavanje članova unutar zagrade kako bismo lakše uočili poznate identitete.

2(x2+2xy+y2−1)2(x^2 + 2xy + y^2 - 1)

Prepoznajemo da prva tri člana unutar zagrade x2+2xy+y2 x^2 + 2xy + y^2 čine kvadrat binoma (x+y)2. (x+y)^2 .

2((x+y)2−1)2((x + y)^2 - 1)

Sada izraz u zagradi posmatramo kao razliku kvadrata, koristeći formulu a2−b2=(a−b)(a+b), a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) , gde je a=x+y a = x + y i b=1. b = 1 .

2(x+y−1)(x+y+1)2(x + y - 1)(x + y + 1)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

2(x+y−1)(x+y+1)2(x + y - 1)(x + y + 1)