3888.

590.a

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom: x2+y2−z2+2xy. x^2 + y^2 - z^2 + 2xy .

x2+y2−z2+2xyx^2 + y^2 - z^2 + 2xy
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo uočiti članove koji mogu formirati kvadrat binoma. Grupišemo članove x2, x^2 , 2xy 2xy i y2. y^2 .

(x2+2xy+y2)−z2(x^2 + 2xy + y^2) - z^2

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma a2+2ab+b2=(a+b)2 a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 na izraz u zagradi.

(x+y)2−z2(x + y)^2 - z^2

Sada imamo razliku kvadrata. Primenjujemo formulu a2−b2=(a−b)(a+b), a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) , gde je a=x+y a = x + y i b=z. b = z .

((x+y)−z)((x+y)+z)((x + y) - z)((x + y) + z)

Sređivanjem unutrašnjih zagrada dobijamo konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce.

(x+y−z)(x+y+z)(x + y - z)(x + y + z)