3830. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: $(x + 2)^2 - 4x^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo formulu za razliku kvadrata koja glasi:

A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

U datom polinomu $(x + 2)^2 - 4x^2 ,$ prepoznajemo članove $A$ i $B .$ Primetimo da je $4x^2$ isto što i $(2x)^2 :$

A = x + 2, \quad B = 2x

Zamenjujemo ove vrednosti u formulu $(A - B)(A + B) :$

(x + 2)^2 - (2x)^2 = ((x + 2) - 2x)((x + 2) + 2x)

Sređujemo izraze unutar zagrada sabiranjem sličnih članova:

(x - 2x + 2)(x + 2x + 2) = (-x + 2)(3x + 2)

Konačan oblik rastavljenog polinoma je:

(2 - x)(3x + 2)

582.d