3829. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Potrebno je odrediti kvadrat i kub datog binoma: $a^3 - 2a .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo računamo kvadrat binoma koristeći formulu $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 .$

(a^3 - 2a)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 2a + (2a)^2

Sređujemo dobijeni izraz primenom pravila za stepenovanje.

(a^3)^2 - 4a^4 + 4a^2 = a^6 - 4a^4 + 4a^2

Zatim računamo kub binoma koristeći formulu $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 .$

(a^3 - 2a)^3 = (a^3)^3 - 3 \cdot (a^3)^2 \cdot 2a + 3 \cdot a^3 \cdot (2a)^2 - (2a)^3

Sređujemo svaki član u izrazu za kub binoma.

a^9 - 3 \cdot a^6 \cdot 2a + 3 \cdot a^3 \cdot 4a^2 - 8a^3

Finalni rezultat za kub binoma je:

a^9 - 6a^7 + 12a^5 - 8a^3

585.g