3776.

581.d

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom:

x2−149x^2 - \frac{1}{49}
REŠENJE ZADATKA

Prvo se podsećamo formule za razliku kvadrata koja glasi:

A2−B2=(A−B)(A+B)A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

Da bismo primenili formulu, potrebno je da oba člana polinoma zapišemo kao kvadrate. Drugi član možemo zapisati kao kvadrat razlomka:

149=(17)2\frac{1}{49} = \left( \frac{1}{7} \right)^2

Sada polazni izraz možemo napisati u obliku razlike kvadrata:

x2−(17)2x^2 - \left( \frac{1}{7} \right)^2

Primenjujemo formulu A2−B2=(A−B)(A+B) A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) gde je A=x A = x i B=17: B = \frac{1}{7} :

x2−(17)2=(x−17)(x+17)x^2 - \left( \frac{1}{7} \right)^2 = \left( x - \frac{1}{7} \right) \left( x + \frac{1}{7} \right)

Konačan rastavljen oblik polinoma je:

(x−17)(x+17)\left( x - \frac{1}{7} \right) \left( x + \frac{1}{7} \right)