3890.

590.b

TEKST ZADATKA

Rastaviti na činioce sledeći polinom: x2+y2−z2−2xy. x^2 + y^2 - z^2 - 2xy .

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rešavanju je uočavanje grupe članova koji čine kvadrat binoma. Preuredićemo redosled članova polinoma kako bismo lakše prepoznali obrazac.

x2−2xy+y2−z2x^2 - 2xy + y^2 - z^2

Primetimo da prva tri člana x2−2xy+y2 x^2 - 2xy + y^2 predstavljaju formulu za kvadrat razlike: (a−b)2=a2−2ab+b2. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

(x−y)2−z2(x - y)^2 - z^2

Sada dobijeni izraz predstavlja razliku kvadrata, jer je oblika A2−B2, A^2 - B^2 , gde je A=x−y A = x - y i B=z. B = z . Koristimo formulu A2−B2=(A−B)(A+B). A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) .

((x−y)−z)((x−y)+z)((x - y) - z)((x - y) + z)

Uklanjanjem unutrašnjih zagrada dobijamo konačan rastavljen oblik polinoma.

(x−y−z)(x−y+z)(x - y - z)(x - y + z)