3839. Transformacije celih algebarskih racionalnih izraza

TEKST ZADATKA

Primenom formule za razliku kvadrata rastaviti na činioce sledeći polinom: $y^2 - (x - y)^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Podsetimo se formule za razliku kvadrata, koja glasi:

A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

U datom izrazu $y^2 - (x - y)^2 ,$ identifikujemo članove $A$ i $B :$

A = y, \quad B = (x - y)

Primenjujemo formulu $(A - B)(A + B)$ na naš izraz:

y^2 - (x - y)^2 = [y - (x - y)][y + (x - y)]

Oslobađamo se unutrašnjih zagrada unutar oba faktora. Vodimo računa o promeni znaka ispred zagrade u prvom faktoru:

[y - x + y][y + x - y]

Sređujemo izraze unutar zagrada sabiranjem sličnih članova:

(2y - x)(x)

Konačan oblik rastavljenog polinoma je:

x(2y - x)

582.v