3917.

592.đ

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x4+2x3−x−2x^4 + 2x^3 - x - 2
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova. Grupisaćemo prva dva člana i poslednja dva člana kako bismo uočili zajedničke faktore.

(x4+2x3)+(−x−2)(x^4 + 2x^3) + (-x - 2)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor x3, x^3 , a iz druge zagrade izvlačimo −1. -1 .

x3(x+2)−1(x+2)x^3(x + 2) - 1(x + 2)

Sada primećujemo da je binom (x+2) (x + 2) zajednički faktor za oba člana, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x+2)(x3−1)(x + 2)(x^3 - 1)

Izraz x3−1 x^3 - 1 predstavlja razliku kubova, koju možemo dalje rastaviti koristeći formulu a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2). a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) .

x3−13=(x−1)(x2+x+1)x^3 - 1^3 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Konačno, spajamo sve faktore u jedan izraz kako bismo dobili potpuno rastavljen polinom.

(x+2)(x−1)(x2+x+1)(x + 2)(x - 1)(x^2 + x + 1)