3918.

594.b

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

8x7y3+x4y68x^7y^3 + x^4y^6
REŠENJE ZADATKA

Prvo uočavamo zajedničke činioce za oba sabirka u polinomu. Najveći zajednički delilac za koeficijente 8 i 1 je 1. Za promenljive, izvlačimo najmanje stepene koji se pojavljuju u oba člana: x4 x^4 i y3. y^3 .

8x7y3+x4y6=x4y3(8x3+y3)8x^7y^3 + x^4y^6 = x^4y^3(8x^3 + y^3)

Sada uočavamo da je izraz u zagradi 8x3+y3 8x^3 + y^3 zbir kubova, jer se može napisati kao (2x)3+y3. (2x)^3 + y^3 . Koristimo formulu za zbir kubova: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2). a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) .

8x3+y3=(2x)3+y38x^3 + y^3 = (2x)^3 + y^3

Primenjujemo formulu na izraz u zagradi, gde je a=2x a = 2x i b=y. b = y .

(2x)3+y3=(2x+y)((2x)2−(2x)(y)+y2)(2x)^3 + y^3 = (2x + y)((2x)^2 - (2x)(y) + y^2)

Sređujemo izraz u drugoj zagradi kvadriranjem i množenjem članova.

(2x+y)(4x2−2xy+y2)(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)

Konačno, spajamo sve delove u jedan potpuno rastavljen izraz.

8x7y3+x4y6=x4y3(2x+y)(4x2−2xy+y2)8x^7y^3 + x^4y^6 = x^4y^3(2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2)