3898.

592.m

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x5−x2−4x3+4x^5 - x^2 - 4x^3 + 4
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo izvršiti grupisanje članova polinoma tako da možemo uočiti zajedničke faktore. Grupisaćemo prvi sa trećim članom i drugi sa četvrtim članom.

(x5−4x3)+(−x2+4)(x^5 - 4x^3) + (-x^2 + 4)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor x3, x^3 , a iz druge zagrade izvlačimo −1 -1 kako bismo dobili isti izraz u zagradama.

x3(x2−4)−1(x2−4)x^3(x^2 - 4) - 1(x^2 - 4)

Sada izvlačimo zajednički faktor (x2−4) (x^2 - 4) ispred zagrade.

(x2−4)(x3−1)(x^2 - 4)(x^3 - 1)

Dobijeni izraz se sastoji od razlike kvadrata x2−4 x^2 - 4 i razlike kubova x3−1. x^3 - 1 . Primenjujemo formule: a2−b2=(a−b)(a+b) a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) i a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2). a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) .

x2−4=(x−2)(x+2)x3−1=(x−1)(x2+x+1)\begin{aligned} x^2 - 4 &= (x - 2)(x + 2) \\ x^3 - 1 &= (x - 1)(x^2 + x + 1) \end{aligned}

Konačno, spajamo sve faktore u jedan izraz kako bismo dobili potpuno rastavljen polinom.

(x−2)(x+2)(x−1)(x2+x+1)(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x^2 + x + 1)