Rastavljanje izraza x na 5 − x na 2 − 4x na 3 + 4

Prvo ćemo izvršiti grupisanje članova polinoma tako da možemo uočiti zajedničke faktore. Grupisaćemo prvi sa trećim članom i drugi sa četvrtim članom.

(x^5 - 4x^3) + (-x^2 + 4)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor $x^3 ,$ a iz druge zagrade izvlačimo $-1$ kako bismo dobili isti izraz u zagradama.

x^3(x^2 - 4) - 1(x^2 - 4)

Sada izvlačimo zajednički faktor $(x^2 - 4)$ ispred zagrade.

(x^2 - 4)(x^3 - 1)

Dobijeni izraz se sastoji od razlike kvadrata $x^2 - 4$ i razlike kubova $x^3 - 1 .$ Primenjujemo formule: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ i $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) .$

\begin{aligned} x^2 - 4 &= (x - 2)(x + 2) \\ x^3 - 1 &= (x - 1)(x^2 + x + 1) \end{aligned}

Konačno, spajamo sve faktore u jedan izraz kako bismo dobili potpuno rastavljen polinom.

(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x^2 + x + 1)

Započni učenje

Online časovi

592.m

Beleške