3899.

593.l

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

14x2−x+1\frac{1}{4}x^2 - x + 1
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je dati polinom kvadratni trinom. Prvi korak je da uočimo da se svaki član može napisati kao kvadrat ili dvostruki proizvod, što ukazuje na formulu za kvadrat binoma (a−b)2=a2−2ab+b2. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 .

Transformišemo prvi član 14x2 \frac{1}{4}x^2 i poslednji član 1 1 u obliku kvadrata:

14x2=(12x)2,1=12\frac{1}{4}x^2 = \left(\frac{1}{2}x\right)^2, \quad 1 = 1^2

Proveravamo da li srednji član odgovara dvostrukom proizvodu članova a=12x a = \frac{1}{2}x i b=1: b = 1 :

2⋅a⋅b=2⋅(12x)⋅1=x2 \cdot a \cdot b = 2 \cdot \left(\frac{1}{2}x\right) \cdot 1 = x

Pošto se srednji član u originalnom polinomu pojavljuje sa znakom minus, koristimo formulu za kvadrat razlike i zapisujemo konačan oblik:

14x2−x+1=(12x−1)2\frac{1}{4}x^2 - x + 1 = \left(\frac{1}{2}x - 1\right)^2