3900.

593.z

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

5x4−x3+40x−85x^4 - x^3 + 40x - 8
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo metodu grupisanja članova. Grupišemo prva dva člana i poslednja dva člana polinoma.

(5x4−x3)+(40x−8)(5x^4 - x^3) + (40x - 8)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor x3, x^3 , a iz druge zagrade izvlačimo zajednički faktor 8. 8 .

x3(5x−1)+8(5x−1)x^3(5x - 1) + 8(5x - 1)

Sada primećujemo da je binom (5x−1) (5x - 1) zajednički faktor za oba člana, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(5x−1)(x3+8)(5x - 1)(x^3 + 8)

Drugi faktor x3+8 x^3 + 8 možemo dalje rastaviti koristeći formulu za zbir kubova: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2), a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) , gde je a=x a = x i b=2. b = 2 .

x3+23=(x+2)(x2−2x+4)x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)

Konačno, spajamo sve faktore u jedan izraz.

(5x−1)(x+2)(x2−2x+4)(5x - 1)(x + 2)(x^2 - 2x + 4)