3911.

593.đ

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

3x4+2x3+3x+23x^4 + 2x^3 + 3x + 2

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova koji imaju zajedničke faktore. Grupišemo prva dva člana i poslednja dva člana.

(3x4+2x3)+(3x+2)(3x^4 + 2x^3) + (3x + 2)

Iz prve zagrade možemo izvući zajednički faktor x3, x^3 , dok druga zagrada ostaje ista jer nema zajedničkih faktora osim broja 1.

x3(3x+2)+1(3x+2)x^3(3x + 2) + 1(3x + 2)

Sada primećujemo da je izraz (3x+2) (3x + 2) zajednički za oba sabirka, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(3x+2)(x3+1)(3x + 2)(x^3 + 1)

Drugi faktor x3+1 x^3 + 1 predstavlja zbir kubova, koji možemo dalje rastaviti koristeći formulu a3+b3=(a+b)(a2ab+b2), a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) , gde je a=x a = x i b=1. b = 1 .

x3+13=(x+1)(x2x+1)x^3 + 1^3 = (x + 1)(x^2 - x + 1)

Konačno, spajamo sve faktore u jedan izraz kako bismo dobili potpuno rastavljen polinom.

3x4+2x3+3x+2=(3x+2)(x+1)(x2x+1)3x^4 + 2x^3 + 3x + 2 = (3x + 2)(x + 1)(x^2 - x + 1)