3903.

593.i

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

8ax250ay28ax^2 - 50ay^2

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je uočavanje zajedničkog činioca za oba člana. Primećujemo da su oba koeficijenta deljiva sa 2 2 i da oba člana sadrže promenljivu a. a . Stoga, ispred zagrade izvlačimo 2a. 2a .

8ax250ay2=2a(4x225y2)8ax^2 - 50ay^2 = 2a(4x^2 - 25y^2)

Sada posmatramo izraz unutar zagrade 4x225y2. 4x^2 - 25y^2 . Ovaj izraz prepoznajemo kao razliku kvadrata, jer se oba člana mogu napisati kao kvadrati monoma.

4x225y2=(2x)2(5y)24x^2 - 25y^2 = (2x)^2 - (5y)^2

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata A2B2=(AB)(A+B), A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) , gde je A=2x A = 2x i B=5y. B = 5y .

(2x)2(5y)2=(2x5y)(2x+5y)(2x)^2 - (5y)^2 = (2x - 5y)(2x + 5y)

Konačno, spajamo sve delove u jedan potpuno rastavljen izraz.

8ax250ay2=2a(2x5y)(2x+5y)8ax^2 - 50ay^2 = 2a(2x - 5y)(2x + 5y)