Rastavljanje izraza x na 12 minus a na 12

Prvo uočavamo da je izraz razlika kvadrata, jer je $x^{12} = (x^6)^2$ i $a^{12} = (a^6)^2 .$ Koristimo formulu $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) .$

x^{12} - a^{12} = (x^6 - a^6)(x^6 + a^6)

Sada prvi činilac $x^6 - a^6$ ponovo rastavljamo kao razliku kvadrata $(x^3)^2 - (a^3)^2 .$

x^6 - a^6 = (x^3 - a^3)(x^3 + a^3)

Drugi činilac iz prvog koraka, $x^6 + a^6 ,$ rastavljamo kao zbir kubova $(x^2)^3 + (a^2)^3$ koristeći formulu $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) .$

x^6 + a^6 = (x^2 + a^2)(x^4 - x^2a^2 + a^4)

Sada rastavljamo $x^3 - a^3$ (razlika kubova) i $x^3 + a^3$ (zbir kubova).

\begin{aligned} x^3 - a^3 &= (x - a)(x^2 + xa + a^2) \\ x^3 + a^3 &= (x + a)(x^2 - xa + a^2) \end{aligned}

Spajamo sve dobijene činioce u konačan izraz.

x^{12} - a^{12} = (x - a)(x^2 + xa + a^2)(x + a)(x^2 - xa + a^2)(x^2 + a^2)(x^4 - x^2a^2 + a^4)

Radi preglednosti, možemo grupisati linearne i kvadratne činioce.

x^{12} - a^{12} = (x - a)(x + a)(x^2 + a^2)(x^2 + xa + a^2)(x^2 - xa + a^2)(x^4 - x^2a^2 + a^4)

Započni učenje

Online časovi

594.đ

Beleške