3942.

594.j

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

2x4+5x3−2x−52x^4 + 5x^3 - 2x - 5
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova. Grupišemo prvi sa drugim članom i treći sa četvrtim članom.

(2x4+5x3)+(−2x−5)(2x^4 + 5x^3) + (-2x - 5)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor x3, x^3 , a iz druge zagrade izvlačimo −1. -1 .

x3(2x+5)−1(2x+5)x^3(2x + 5) - 1(2x + 5)

Sada primećujemo zajednički faktor (2x+5) (2x + 5) u oba sabirka, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(2x+5)(x3−1)(2x + 5)(x^3 - 1)

Izraz x3−1 x^3 - 1 predstavlja razliku kubova, koju možemo dalje rastaviti koristeći formulu a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2). a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) .

x3−1=(x−1)(x2+x+1)x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Konačno, uvrštavamo rastavljenu razliku kubova u prethodni izraz kako bismo dobili potpuno rastavljen polinom.

(2x+5)(x−1)(x2+x+1)(2x + 5)(x - 1)(x^2 + x + 1)