3943.

594.g

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

a6+27a^6 + 27
REŠENJE ZADATKA

Primetimo da se dati izraz može napisati u obliku zbira kubova. Prvi član a6 a^6 možemo zapisati kao (a2)3, (a^2)^3 , a broj 27 27 kao 33. 3^3 .

a6+27=(a2)3+33a^6 + 27 = (a^2)^3 + 3^3

Koristimo formulu za zbir kubova: x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2). x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) . U našem slučaju je x=a2 x = a^2 i y=3. y = 3 .

x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Primenom formule na naš izraz dobijamo:

(a2+3)((a2)2−a2⋅3+32)(a^2 + 3)((a^2)^2 - a^2 \cdot 3 + 3^2)

Sređivanjem drugog polinoma u zagradi dobijamo konačan rastavljen oblik.

(a2+3)(a4−3a2+9)(a^2 + 3)(a^4 - 3a^2 + 9)