3944.

595.b

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

y2−(2a+1)y+a(a+1)y^2 - (2a + 1)y + a(a + 1)
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati srednji član polinoma. Primetimo da se koeficijent uz y, y , a to je −(2a+1), -(2a + 1) , može zapisati kao zbir −a -a i −(a+1). -(a + 1) .

−(2a+1)=−2a−1=−a−(a+1)-(2a + 1) = -2a - 1 = -a - (a + 1)

Sada zamenjujemo srednji član u početnom izrazu kako bismo omogućili grupisanje članova:

y2−ay−(a+1)y+a(a+1)y^2 - ay - (a + 1)y + a(a + 1)

Grupišemo prva dva člana i poslednja dva člana. Iz prva dva člana izvlačimo zajednički faktor y, y , a iz poslednja dva člana izvlačimo −(a+1): -(a + 1) :

y(y−a)−(a+1)(y−a)y(y - a) - (a + 1)(y - a)

Sada primećujemo da je (y−a) (y - a) zajednički faktor za oba dela izraza. Izvlačimo ga ispred zagrade:

(y−a)(y−(a+1))(y - a)(y - (a + 1))

Konačno, sređujemo unutrašnju zagradu oslobađanjem od zagrada unutar nje:

(y−a)(y−a−1)(y - a)(y - a - 1)