3924.

594.k

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x4−3x3+x−3x^4 - 3x^3 + x - 3
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo metodu grupisanja članova. Grupisaćemo prvi sa drugim članom i treći sa četvrtim članom.

(x4−3x3)+(x−3)(x^4 - 3x^3) + (x - 3)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor x3. x^3 .

x3(x−3)+1(x−3)x^3(x - 3) + 1(x - 3)

Sada primećujemo da je binom (x−3) (x - 3) zajednički faktor za oba sabirka, pa ga možemo izvući ispred zagrade.

(x−3)(x3+1)(x - 3)(x^3 + 1)

Izraz x3+1 x^3 + 1 možemo dalje rastaviti koristeći formulu za zbir kubova: a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2). a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) .

x3+13=(x+1)(x2−x⋅1+12)=(x+1)(x2−x+1)x^3 + 1^3 = (x + 1)(x^2 - x \cdot 1 + 1^2) = (x + 1)(x^2 - x + 1)

Konačno, spajamo sve delove u jedan potpuno rastavljen izraz.

(x−3)(x+1)(x2−x+1)(x - 3)(x + 1)(x^2 - x + 1)