Rastavljanje izraza sa x na 5 i x na 2 y na 3

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova. Grupisaćemo prvi sa drugim članom i treći sa četvrtim članom.

(x^5 - x^2y^3) - (4x^3y^2 - 4y^5)

Sada iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor $x^2 ,$ a iz druge zagrade zajednički faktor $4y^2 .$

x^2(x^3 - y^3) - 4y^2(x^3 - y^3)

Primećujemo da je sada zajednički faktor za oba člana zagrada $(x^3 - y^3) ,$ pa nju izvlačimo ispred.

(x^3 - y^3)(x^2 - 4y^2)

Dobijeni izraz se sastoji od razlike kubova i razlike kvadrata. Primenjujemo formule: $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ i $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) .$

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \\ x^2 - 4y^2 = x^2 - (2y)^2 = (x - 2y)(x + 2y)

Konačno, zamenjujemo rastavljene izraze u početni polinom kako bismo dobili krajnji rezultat.

(x - y)(x^2 + xy + y^2)(x - 2y)(x + 2y)

Započni učenje

Online časovi

592.v

Beleške