3908.

592.v

TEKST ZADATKA

Koristeći razne metode rastaviti na činioce sledeće polinome.

x5−x2y3−4x3y2+4y5x^5 - x^2y^3 - 4x^3y^2 + 4y^5
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u rastavljanju ovog polinoma je grupisanje članova. Grupisaćemo prvi sa drugim članom i treći sa četvrtim članom.

(x5−x2y3)−(4x3y2−4y5)(x^5 - x^2y^3) - (4x^3y^2 - 4y^5)

Sada iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor x2, x^2 , a iz druge zagrade zajednički faktor 4y2. 4y^2 .

x2(x3−y3)−4y2(x3−y3)x^2(x^3 - y^3) - 4y^2(x^3 - y^3)

Primećujemo da je sada zajednički faktor za oba člana zagrada (x3−y3), (x^3 - y^3) , pa nju izvlačimo ispred.

(x3−y3)(x2−4y2)(x^3 - y^3)(x^2 - 4y^2)

Dobijeni izraz se sastoji od razlike kubova i razlike kvadrata. Primenjujemo formule: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) i a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) .

x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)x2−4y2=x2−(2y)2=(x−2y)(x+2y)x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \\ x^2 - 4y^2 = x^2 - (2y)^2 = (x - 2y)(x + 2y)

Konačno, zamenjujemo rastavljene izraze u početni polinom kako bismo dobili krajnji rezultat.

(x−y)(x2+xy+y2)(x−2y)(x+2y)(x - y)(x^2 + xy + y^2)(x - 2y)(x + 2y)