Rastavljanje izraza sa p na 3 i q na 3 uz x na 2

Prvo ćemo grupisati članove polinoma kako bismo uočili zajedničke faktore. Grupišemo prva dva člana i poslednja dva člana.

(p^3x^2 - q^3x^2) + (-p^3 + q^3)

Iz prve zagrade izvlačimo zajednički faktor $x^2 ,$ a iz druge zagrade izvlačimo $-1$ kako bismo dobili isti izraz u zagradama.

x^2(p^3 - q^3) - 1(p^3 - q^3)

Sada izvlačimo zajednički faktor $(p^3 - q^3) .$

(p^3 - q^3)(x^2 - 1)

Dobijeni izraz se sastoji od razlike kubova $p^3 - q^3$ i razlike kvadrata $x^2 - 1 .$ Primenjujemo formule za njihovo rastavljanje.

\begin{aligned} p^3 - q^3 &= (p - q)(p^2 + pq + q^2) \\ x^2 - 1 &= (x - 1)(x + 1) \end{aligned}

Konačno, spajamo sve faktore u jedan izraz.

(p - q)(p^2 + pq + q^2)(x - 1)(x + 1)

594.l